Vladimir Nikolaev

K Probleme Edinstvennosti Zadachi Shvartsa: Algoritmy Postroeniya Kontrprimerov. Spetsial'naya Klassifikatsiya Matrits. Dve Ravnosil'nye Reduktsii Vladimir Nikolaev Russian edition

V pervoy glave monografii rassmotrena problema edinstvennosti zadachi Shvartsa dlya funktsiy, analiticheskikh po Duglisu. Oni yavlyayutsya obobshcheniem golomorfnykh funktsiy. Dokazana teorema edinstvennosti dlya nekotorykh tipov matrits. Zatem privedeny algoritmy postroeniya primerov needinstvennosti v vide lineynykh i kvadratichnykh form. S ikh pomoshch'yu opredeleny dve spetsial'nye klassifikatsii matrits. Dalee izuchaemaya problema svedena k dvum razlichnym ravnosil'nym ey formam. S pomoshch'yu pervoy iz nikh polucheny usloviya razreshimosti zadachi Shvartsa v terminakh granichnoy zadachi teorii golomorfnykh funktsiy. Na osnovanii takoy reduktsii dokazana teorema edinstvennosti dlya spetsial'nykh oblastey. Vtoraya reduktsiya svodit zadachu Shvartsa k zadache Dirikhle dlya sistemy differentsial'nykh uravneniy v chastnykh proizvodnykh vtorogo poryadka. Takaya forma pozvolila dokazat' edinstvennost' dlya tekh matrits, kotorye ne imeyut veshchestvennykh sobstvennykh vektorov. Vo vtoroy glave privedeny obshchie rezul'taty po narusheniyu printsipa maksimuma modulya dlya izuchaemykh funktsiy. Kniga mozhet byt' interesna spetsialistam v oblasti teorii funktsiy kompleksnoy peremennoy.