Carlos Ernesto Scirica

Medidas Booleanas: Comportamiento De Funciones Numerablemente Aditivas Sobre El Álgebra De Boole Binaria Carlos Ernesto Scirica Spanish edition

En este trabajo, a partir de ideas originalmente desarrolladas por Servan Vlad, desarrollo un modelo donde la medida de cada conjunto se define sobre el Álgebra de Boole Binaria. Hay algunas diferencias con la teoría clásica. La más importante de ellas, es la ausencia de alguna propiedad análoga a la monotonía. No obstante, esta construcción no es caprichosa. La definición que se da de Medida Booleana, no es simplemente la de función aditiva, sino que se adapta la noción de Aditividad Numerable sobre un anillo de conjuntos, de forma tal que se verifican varias de las propiedades clásicas, como ser la extracción de la medida del límite de las sucesiones monótonas y resultados análogos al Teorema de Beppo Levi. Más aún, se muestra que las funciones aditivas que verifican estas propiedades son justamente aquellas que satisfacen la definición dada de Medida. Además de presentar numerosos ejemplos, en este contexto se definen medidas derivables, distintos tipos de integrales y sus vinculaciones y se demuestran propiedades notablemente similares a las de la Teoría Clásica de la Medida.